Об условии существования равновесной капли в модели, учитывающей упругость промежуточного слоя
УДК
517.5DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-17-1-1-6-16Аннотация
В настоящей работе вычисляется 1-я вариация функционала Уиллмора. Решается вариационная задача и обосновывается принадлежность экстремальной поверхности допустимому классу поверхностей. Доказывается существование обобщенной производной 4-го порядка для функций задающих образующую экстремальной поверхности. Выводится условие существования равновесной капли в модели учитывающей не только толщину промежуточного слоя, но и упругую энергию этого слоя.
Ключевые слова:
средняя кривизна поверхности, гауссова кривизна поверхности, поверхностное натяжение, промежуточный слой, функционал Уиллмора, упругость промежуточного слоя, равновесная форма, союзный функционал Гауссовой кривизны, вариационная задачаБиблиографические ссылки
- Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные, квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973. 576 с. [Ladyzhenskaya O.A., Ural'tseva N.N. Lineynye, kvazilineynye uravneniya ellipticheskogo tipa [Linear, quasilinear equations of elliptic type]. Nauka, Moscow, 1973. (In Russian)]
- Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. М.: Наука, 1989. 441 с. [Gilbarg D., Trudinger N. Ellipticheskie differentsial'nye uravneniya s chastnymi proizvodnymi vtorogo poryadka [Second-order elliptic partial differential equations]. Nauka, Moscow, 1989. (In Russian)]
- Klyachin A.A., Klyachin V.A., Grigoreva E.G. Visualization of Stability and Calculation of the Shape of the Equilibrium capillary surface // Scientific Visualization. 2016. Vol. 8. Iss. 2. P. 37–52.
- Саранин В.А., Иванов Ю.В. Равновесие жидкостей и его устойчивость. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2009. 87 с. [Saranin V.A., Ivanov Yu.V. Ravnovesie zhidkostey i ego ustoychivost' [The balance of liquids and its stability]. Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika, Izhevsk, 2009. (In Russian)]
- Maxwell J.C. Capillary Attraction / Encyclopedia Britanica, 9th Ed., Vol. 5, Samuel L. Hall.
- Щербаков М.Е. О союзном функционале гауссовой кривизны и равновесных формах жидких капель // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2019. № 2. С. 6–12. [Shcherbakov M.E. O soyuznom funktsionale gaussovoy krivizny i ravnovesnykh formakh zhidkikh kapel' [On the union functional of Gaussian curvature and equilibrium forms of liquid droplets]. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva [Ecological Bulletin of the Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation], 2019, no. 2, pp. 6–12. (In Russian)]
Скачивания
Данные по скачиваниям пока не доступны.
Загрузки
Даты
Поступление
17 марта 2020
После доработки
18 марта 2020
Публикация
31 марта 2020
Как цитировать
[1]
Щербаков, М.Е., Об условии существования равновесной капли в модели, учитывающей упругость промежуточного слоя. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2020, т. 17, № 1, pp. 6–16. DOI: 10.31429/vestnik-17-1-1-6-16
Лицензия
Copyright (c) 2020 Щербаков М.Е.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
