Градиентная модель изгиба составной балки

Авторы

  • Ватульян А.О. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Russian Federation ORCID 0000-0003-0444-4496
  • Нестеров С.А. Южный математический институт – филиал Владикавказского научного центра РАН, Владикавказ, Russian Federation ORCID 0000-0003-3780-5104

УДК

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-19-2-6-16

Аннотация

Проведено исследование задачи изгиба составной балки Эйлера-Бернулли с учетом масштабных эффектов. Для учета масштабных эффектов применяется однопараметрическая градиентная модель Айфантиса. Рассмотрены три вида нагружения: 1) равномерно распределенной по длине балки поперечной силой; 2) изгибающим моментом; 3) поперечной силой, действующими на торце балки.  Изгибающие моменты  представлены в виде суммы решений задачи в классической постановке и дополнительных градиентных слагаемых. Для каждого вида нагрузки получены упрощенные асимптотические выражения для нахождения градиентных слагаемых при малых значениях масштабного параметра. Исследована зависимость скачка моментов на поверхности сопряжения от модулей изгибной жесткости и масштабного параметра.

Ключевые слова:

градиентная теория упругости, изгибающий момент, составная балка, модель Эйлера-Бернулли, асимптотическое решение, неоднородные материалы

Финансирование

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 22-11-00265)

Информация об авторах

Александр Ованесович Ватульян

д-р физ.-мат. наук, заведующий  кафедрой теории упругости Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета

e-mail: aovatulyan@sfedu.ru

Сергей Анатольевич Нестеров

канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений Южного математического института – филиала ВНЦ РАН

e-mail: 1079@list.ru

Библиографические ссылки

  1. Papargyri-Beskou S., Tsepoura K., Polyzos D., Beskos D. Bending and stability analysis of gradient elastic beams. Int. J. Solids Struct., 2003, vol. 40, iss. 2, pp. 385–400. DOI 10.1016/S0020-7683(02)00522-X
  2. Niiranen J., Balobanov V., Kiendl J., Hosseini S. Variational formulations, model comparisons and numerical methods for Euler–Bernoulli micro-and nano-beam models. Math. Mech. Solids, 2017, vol. 24, iss. 1, pp. 312–335. DOI 10.1177/1081286517739669
  3. Lurie S., Solyaev Y. Revisiting bending theories of elastic gradient beams. Int. J. Eng. Sci, 2018, vol. 126, pp. 1–21. DOI 10.1016/j.ijengsci.2018.01.002
  4. Lurie S., Solyaev Y. On the formulation of elastic and electroelastic gradient beam theories. Continuum Mech. Thermodyn., 2019, pp. 1–13. DOI 10.1007/s00161-019-00781-3
  5. Ломакин Е.В., Лурье С.А., Рабинский Л.Н., Соляев Ю.О. Об уточнении напряженного состояния в прикладных задачах теории упругости за счет градиентных эффектов. Доклады Академии наук, 2019, т. 489, № 6, с. 585–591 [Lomakin E.V., Lurie S.A., Rabinskiy L.N., Solyaev Y.O. Refined stress analysis in applied elasticity problems accounting for gradient effects. Doklady Physics, 2019, vol. 64, no. 12, pp. 482-486] DOI 10.31857/S0869-56524896585-591
  6. Lam D.C., Yang F., Chong A.,Wang J., Tong P. Experiments and theory in strain gradient elasticity. J. Mech. Phys. Solids, 2003, vol. 51, iss. 8, pp. 1477–1508. DOI 10.1016/S0022-5096(03)00053-X
  7. Toupin R.A. Elastic materials with couple-stresses. Arch. Rational Mech. Anal., 1962, vol. 11, pp. 385–414. DOI 10.1007/BF00253945
  8. Mindlin R.D. Micro-structure in linear elasticity. Arch. Rational Mech. Anal., 1964, vol. 16, pp. 51–78. DOI 10.1007/BF00248490
  9. Aifantis E.C. Gradient effects at the macro, micro and nano scales. JMBM, 1994, vol. 5, pp. 335–353. DOI 10.1515/JMBM.1994.5.3.355
  10. Altan B.S., Aifantis E.C. On some aspects in the special theory of gradient elasticity. JMBM, 1997, vol. 8, pp. 231–282. DOI 10.1515/JMBM.1997.8.3.231
  11. Лурье С.А., Белов П.А., Рабинский Л.Н., Жаворонок С.И. Масштабные эффекты в механике сплошных сред. Материалы с микро- и наноструктурой. Москва, Издательство МАИ, 2011 [Lurie S.A., Belov P.A., Rabinskiy L.N., Zhavoronok S.I. Scale effects in continuum mechanics. Materials from micro- and nanostructures. Moscow, Izdatelstvo MAI, 2011. (in Russian)]
  12. Лурье С.А., Соляев Ю.О., Рабинский Л.Н., Кондратова Ю.Н., Волов М.И. Моделирование напряженно-деформированного состояния тонких композитных покрытий на основе решения плоской задачи градиентной теории упругости для слоя. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2013, № 1, с. 161–181 [Lurie S.A., Solyaev Yu.O., Rabinsky L.N., Kondratova Yu.N., Volov M.I. Simulation of the stress-strain state of thin composite coating based on solutions of the plane problem of strain-gradient elasticity for layer. Vestnik PNIPU. Mekhanika – PNRPU Mechanics Bulletin, 2013, no. 1, pp. 161–181. (in Russian)]
  13. Li A., Zhou S., Zhou S., Wang B. A size-dependent bilayered microbeam model based on strain gradient elasticity theory. Compos. Struct., 2014, vol. 108, pp. 259–266. DOI 10.1016/j.compstruct.2013.09.020
  14. Fu G., Zhou S., Qi L. The size-dependent static bending of a partially covered laminated microbeam. Int. J. Mech. Sci., 2019, vol. 152, pp. 411–419. DOI 10.1016/j.ijmecsci.2018.12.037
  15. Asghari M., Ahmadian M.T., Kahrobaiyan M.H., Rahaeifard M. On the size dependent behavior of functionally graded micro-beams. Mater Des., 2010, vol. 31, pp. 2324–2333. DOI 10.1016/J.MATDES.2009.12.006
  16. Kahrobaiyan M.H., Rahaeifard M., Tajalli S.A., Ahmadian M.T. A strain gradient functionally graded Euler–Bernoulli beam formulation. Int J Eng Sci., 2012, vol. 52, pp. 65–76. DOI 10.1016/J.IJENGSCI.2011.11.010
  17. Salamat-talab M., Shahabi F., Assadi A. Size dependent analysis of functionally graded microbeams using strain gradient elasticity incorporated with surface energy. Appl Math Modell., 2012. DOI 10.1016/j.apm.2012.02.053
  18. Eltaher M.A., Khairy A., Sadoun A.M., Omar F.A. Static and buckling analysis of functionally graded Timoshenko nanobeams. Appl Math Comput., 2014, vol. 229, pp. 283–295. DOI 10.1016/j.amc.2013.12.072
  19. Li L., Hu Y. Post-buckling analysis of functionally graded nanobeams incorporating nonlocal stress and microstructure-dependent strain gradient effects. Int J Mech Sci., 2017, vol. 120, pp. 159–170. DOI 10.1016/j.ijmecsci.2016.11.025
  20. Momeni S.A., Asghari M. The second strain gradient functionally graded beam formulation. Composite Structures, 2018, pp. 1–37. DOI 10.1016/j.compstruct.2017.12.046
  21. Ватульян А.О., Нестеров С.А. Решение задачи градиентной термоупругости для полосы с покрытием. Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2021, т. 163, кн. 2, с. 181–196 [Vatulyan A.O., Nesterov S.A. Solution of the problem of gradient thermoelasticity for a coated strip. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2021, vol. 163, no. 2, pp. 181–196. (In Russian)] DOI 10.26907/2541-7746.2021.2.181-196
  22. Vatulyan А.О., Nesterov S.А. On the deformation of a composite rod in the framework of gradient thermoelasticity. Materials Physics Mechanics, 2020, vol. 46, pp. 27–41. DOI 10.18149/MPM.4612020_3
  23. Ватульян А.О., Нестеров С.А., Юров В.О. Решение задачи градиентной термоупругости для цилиндра с термозашитным покрытием. Вычислительная механика сплошных сред, 2021, т. 14, № 3, с. 253–263 [Vatulyan A.O., Nesterov S.A., Yurov V.O. Solution of the gradient thermoelasticity problem for a cylinder with a heat-protected coating. Computational continuum mechanics, 2021, vol. 14, no. 3, pp. 253–264 (in Russian)] DOI 10.7242/1999-6691/2021.14.3.21
  24. Ватульян А.О., Нестеров С.А., Юров В.О. Исследование напряженно-деформированного состояния полого цилиндра с покрытием на основе градиентной модели термоупругости. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2021, № 4, с. 60–70 [Vatulyan А.О., Nesterov S.А., Yurov V.О. Investigation of the stress-strain state of a hollow cylinder with a coating based on the gradient model of thermoelasticity. PNRPU Mechanics Bulletin, 2021, no. 4, pp. 60–70. (In Russian)] DOI 10.15593/perm.mech/2021.4.07

Загрузки

Выпуск

2022. Том 19. № 2

Раздел

Механика

Страницы

6-16

Отправлено

2022-06-10

Опубликовано

2022-06-30

Как цитировать

Ватульян А.О., Нестеров С.А. Градиентная модель изгиба составной балки // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2022. Т. 19, №2. С. 6-16. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-19-2-6-16

Copyright (c) 2022 Ватульян А.О., Нестеров С.А.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.