Сложение упакованных блочных элементов и их гомеоморфизмы
УДК
539.3Аннотация
В настоящее время решена проблема построения блочных элементов граничных задач для систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в достаточно широком спектре областей. Для формирования блочных структур, состоящих из блочных элементов с индивидуальными физико-механическими свойствами, используется механизм их сопряжения, являющийся в терминах топологии построением фактор-топологий топологических пространств сопрягаемых блочных элементов. Излагается этот механизм на примере упакованных блочных элементов, порожденных граничной задачей для систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных, как топологических объектов. Их можно рассматривать как многообразия с краем в некоторых пространствах, представляющих декартовы произведения топологический пространств. Благодаря этому осуществляется сопряжение упакованных блочных элементов для формирования блочных структур различной степени сложности. В основе указанного подхода используются методы внешнего анализа, раздела теории блочных элементов, позволяющего строить решения граничных задач на заданных носителях. В работе обсуждаются другие подходы по применению топологических методов в граничных задачах. Сформулировано четкое разделение целей, подходов и возможностей разных методов.
Ключевые слова:
блочный элемент, топология, граничные задачи, внешние формы, блочные структуры, носителиИнформация о финансировании
Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2017 г. проекты (9.8753.2017/БЧ, 0256-2014-0006), Программы президиума РАН 1-33П, проекты с (0256-2015-0088) по (0256-2015-0093), и при поддержке грантов РФФИ (15-01-01379, 15-08-01377, 16-41-230214, 16-41-230218, 16-48-230216, 17-08-00323), Минобрнауки, проект 9.8753.2017/БЧ.
Библиографические ссылки
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О стадиях преобразования блочных элементов // ДАН. 2016. Т.468. № 2. С. 154-158. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. O stadiyakh preobrazovaniya blochnykh elementov [On the stages of transformation of block elements]. Doklady Akademii nauk [Rep. of the Academy of Sciences], 2016, vol. 468, no. 2, pp. 154-158. (In Russian)]
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Внешний анализ в проблеме скрытых дефектов и прогнозе землетрясений // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016, № 2. С. 19-28. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Vneshniy analiz v probleme skrytykh defektov i prognoze zemletryaseniy [External analysis in the problem of hidden defects and the forecast of earthquakes]. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva [Ecological bulletin of scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation], 2016, no. 2, pp. 19-28. (In Russian)]
- Зорич В.А. Математический анализ. Часть 2. М.: МЦНМО, 2002. 788 с. [Zorich V.A. Matematicheskiy analiz. Chast' 2 [Mathematical analysis. Pt. 2]. Moscow, MTsNMO Pub., 2002, 788 p. (In Russian)]
- Келли Д. Общая топология. М.: Наука, 1968. 384 с. [Kelli D. Obshchaya topologiya [General Topology]. Moscow, Nauka Pub., 1968, 384 p. (In Russian)]
- Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии. М.: Физматлит, 2004. 302 с. [Mishchenko A.S., Fomenko A.T. Kratkiy kurs differentsial'noy geometrii i topologii [A short course of differential geometry and topology]. Moscow, Fizmatlit Pub., 2004, 302 p. (In Russian)]
- Голованов Н.Н., Ильютко Д.П., Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Компьютерная геометрия. М.: Академия, 2006. 512 с. [Golovanov N.N., Il'yutko D.P., Nosovskiy G.V., Fomenko A.T. Komp'yuternaya geometriya [Computer geometry]. Moscow, Akademiya Pub., 2006, 512 p. (In Russian)]
- Hassani B., Hinton E. A review of homogenization and topology optimization I - homogenization theory for media with periodic structure // Computers and Structure. 1998. Vol. 69. P. 707-717.
- Hassani B., Hinton E. A review of homogenization and topology optimization II - homogenization theory for media with periodic structure // Computers and Structure. 1998. Vol. 69. P. 719-738.
- Hassani B., Hinton E. A review of homogenization and topology optimization III - homogenization theory for media with periodic structure // Computers and Structure. 1998. Vol. 69. P. 739-756.
- Xin Z.Q., Wu C.J. Topology Optimization of the Caudal Fin of Thtree-Dimantional Self-Propelled Swimming Fish // Adv. Appl. Math. Mech. 2014. Vol. 6. Iss. 6. P. 732-763.
- Bendsoe M.P., Sigmund O. Topology Optimization - Theory, Methods and Applications. Berlin: Springer, 2003.
- Bonvall T., Petersson J. Topology optimization of fluids in stokes flow // International Journal for Numerical Methods in Fluids. Vol. 42. P. 77-107.
- Wachspress E.L. A Rational Finite Element Basis. New York: Academic Press, 1975.
- El-Sabbage A., Baz A. Topology optimization of unconstrained damping treatments for plates // Engineering Optimization, 2013. Vol. 49. P. 1153-1168.
- Zheng W., Lei Y., Li S. et. al. Topology optimization of passive constrained layer damping with partial coverage on plate // J. Shock and Vibration. 2013. Vol. 20. P. 199-211.
- Van der Veen G., Langelaar M., van Keulen F. Integrated topology and controller optimization of motion systems in the frequency domain // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2014. Vol. 51. P. 673-685.
- Dahl J.J., Jensen S., Sigmund O. Topology optimization for transient wave propagation problems in one dimension // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2008. Vol. 36. P. 585-595.
Скачивания
Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
Принята к публикации
Публикация
Как цитировать
Лицензия
Copyright (c) 2017 Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Бабешко В.А.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
