Oscillations of the inhomogeneous poroelastic layer
UDC
539.3EDN
TBHXBDAbstract
In this paper we consider the question of constructing wave fields in the problem of steady oscillations of an inhomogeneous over thickness poroelastic layer under the influence of load on the top face. The solutions of this problem, in the general case of inhomogeneous characteristics, can be constructed only numerically. Due to this fact the process of solving the problem is divided into three steps. The first step is the Fourier transformation over the longitudinal coordinate. The second step is the shooting method for constructing the solution in the transformants. In this step much attention is paid to the problem of stiff differential equations systems. And the final step is the numerical inversion of the transformation. The results of calculations of the wave fields for various values of the wave number and various irregularities are presented in the end of the paper.
Keywords:
poroelasticity, inhomogeneity, oscillationsFunding information
Работа выполнена при частичной поддержке Программы фундаментальных исследований по стратегическим направлениям развития науки Президиума РАН №1 "Фундаментальные проблемы математического моделирования" (114072870112) "Математическое моделирование неоднородных и многофазных структур".
References
- Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid // J. Acoustic. Soc. Am. 1956. Vol. 28. No. 2. P. 179-191.
- Маслов Л.Б. Математическое моделирование колебаний пороупругих систем. Иваново: ИГЭУ, 2010. 264 с. [Maslov l.B. Matematicheskoe modelirovanye kolebanij porouprugih sistem [Mathematical modeling of oscillations of poroelastic systems]. Ivanovo, IGEU, 2010, 264 p. (In Russian)]
- Маслов Л.Б. Пороупругая модель колебаний твердых биологических тканей при гармоническом воздействии // Вестник ИГЭУ. 2009. № 3. С. 51-53. [Maslov l.B. Porouprugaya model kolebanij tverduh biologichesskih tkaney pri garmonichesskom vozdeystvii [Poroelastic model of vibrations of solid biological materials under the harmonic action]. Vestnik IGEU [IGEU Bulletin], 2009, vol. 3, pp. 51-53. (In Russian)]
- Cowin S.C. Bone poroelasticity // J. Biomech. 1999. Vol. 32. No. 3. P. 217-238.
- Аменицкий А.В., Белов А.А., Игумнов Л.А., Карелин ИС. Граничные интегральные уравнения для решения динамических задач трехмерной теории пороупругости // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2009. № 71. С. 164-171. [Amenitski A.V., Belov A.A., Igumnov L.A., Karelin I.S. Granichnue integralnue uravneniya dlya reshenia dinamichesskih zadach trehmernoi teorii porouprugosti [Boundary integral equations for solving three-dimensional problems of poroelasticity]. Problemy prochnosti i plastichnosti [Problems of strength and ductility]. N. Novgorod, Izd-vo NNGU, 2009, vol. 71, pp. 164-171. (In Russian)]
- Ватульян А.О., Ляпин А.А. Об обратных коэффициентных задачах пороупругости // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 2. С. 114-121. [Vatul’jan A.O., Lyapin A.A. Ob obratnuh koefficientnuh zadachah porouprugosti [Inverse coefficient problems of proelastycity]. Izv. RAN. MTT [RAS bulletin MSB], 2013, vol. 2, pp. 114-121. (In Russian)]
- Фоменко С.И. Волновые поля, возбуждаемые поверхностными источниками в пористых водонасыщенных средах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2007. № 1. С. 65-70. [Fomenko S.I. Volnovue polya, vozbuzhdaemue poverhnostnumi istochnikami v poristux vodonasushennuh sredah [Wave fields excited by surface sources in water saturated porous media]. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva [Ecological bulletin of research centers of the Black Sea Economic Cooperation], 2007, vol. 1, pp. 65-70. (In Russian)]
- Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Фоменко С.И. Распределение энергии сейсмо-акустического скважинного источника в пористо-упругом водонасыщенном грунте // Актуальные аспекты физико-механических исследований. Акустика и волны. Сб. статей. Наук. думка, Киев. 2007. С. 73-83. [Glushkov E.V., Glushkova N.V., Fomenko S.I. Raspredelenie energii seismo-akusticheskogo skvazhennogo istochnika v poristouprugom vodonasushennom grunte [The energy distribution of the acoustic borehole seismic source in a porous-elastic saturated soil] Actualnye aspekty fiziko-mehanichesskih issledovanij. Acustica i volny [Actual aspects of the physical and mechanical research, acoustics and waves], Kiev, Nauk. dumka Publ.. 2007, pp. 73-83. (In Russian)]
- Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с. [Kalitkin N.N. Chislennye metody [Computational methods]. Moscow, Nauka Publ., 1978, 512 p. (In Russian)]
- Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999. 685 с. [Hairer E., Norsett S.P., Wanner G. Solving ordinary differential equations. Vol. I: Nonstiff Problems. Berlin etc., Springer-Verlag, 1987, 480 p.]
- Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 343 с. [Babeshko V.A., Glushkov E.V., Zinchenko Zh.F. Dinamika neodnorodnyh lineino uprugih sred [Dynamics of inhomogeneous linear-elastic media]. Moscow, Nauka Publ., 1989, 343 p. (In Russian)]
- Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с. [Vorovich I.I., Babeshko V.A. Dinamicheskie cmeshanye zadachi teorii uprugosti dlya neklasicheskih oblastey [Dynamic mixed problem of elasticity theory for nonclassical areas]. Moscow, Nauka Publ., 1979, 320 p. (In Russian)]
- Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. 500 с. [Krulov V.I. Priblizhennoe vucheslenie integralov [Approximate calculation of integrals]. Moscow, Nauka Publ., 1967. 500 p. (In Russian)]
Downloads
Downloads
Dates
Submitted
Accepted
Published
How to Cite
License
Copyright (c) 2014 Ватульян А.О., Гусаков Д.В.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
