Об упакованных векторных блочных элементах граничных задач

Аннотация

В работе приводится пример построенного упакованного векторного блочного элемента для граничных задач, описываемых системой дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами в классической области. Разработанный метод построения упакованных, как скалярных, так и векторных блочных элементов применим для решения граничных задач не только в квадрантах, но и в таких областях, как прямоугольник, прямоугольный параллелепипед, цилиндры с прямоугольными и остроугольными сечениями. Ранее это не удавалось реализовывать. Переменность параметров дифференциальных уравнений рассматриваемой среды достигается введением сеток с размерами, в которых коэффициенты дифференциальных уравнений можно считать постоянным. Объединение блочных элементов получается путем построения соответствующих фактор-топологий векторных топологических пространств. С помощью этого подхода оказывается возможным проектирование материалов с переменными свойствами, изучение волновых процессов в неоднородных средах, исследование поведения конструкций блочного строения с неоднородными блоками.