About the Pre-Landslide Structure Model in an Acute-Angled Wedge-Shaped Area

Authors

  • Babeshko V.A. Kuban State University, Krasnodar, Russian Federation
  • Evdokimova O.V. Southern Scientific Center, Russian Academy of Science, Rostov-on-Don, Russian Federation
  • Babeshko O.M. Kuban State University, Krasnodar, Russian Federation
  • Khripkov D.A. Kuban State University, Krasnodar, Russian Federation
  • Evdokimov V.S. Southern Scientific Center, Russian Academy of Science, Rostov-on-Don, Russian Federation
  • Kovalenko M.M. Southern Scientific Center, Russian Academy of Science, Rostov-on-Don, Russian Federation

UDC

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-17-2-9-13

Abstract

We consider a cylindrical area whose perpendicular cross-section is an acute wedge with a solution angle less than or equal to a straight one. It is assumed that the area is filled with a water-saturated medium, it can be anisotropic, prone to spreading and causing a landslide. These media can have a viscosity, be viscoelastic and with variable flow characteristics, the most dangerous parameters in cases of pre-landslide formations. In order to cover all possible cases, the limit option is considered, which consists in replacing the described media with the most fluid medium - a liquid. The study is carried out under the assumption of possible dynamic effects of a vibrational nature. Thus, the study was reduced to the study of the Helmholtz equation in the wedge-shaped region. Dirichlet conditions are set on the border. The block element method is used for research, allows you to solve the boundary value problem in a closed form.

Keywords:

block element method, boundary value problem, Helmholtz equation, pseudo-differential equations, wedge-shaped area

Funding information

Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания Минобрнауки России на 2020~г. (проект FZEN-2020-0022), Южного научного центра РАН на 2020 г. (проект 00-20-13) № госрег. 01201354241, и при поддержке грантов Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 19-41-230003, 19-41-230004, 19-48-230014, 18-08-00465, 18-01-00384, 18-05-80008).

Author info

  • Vladimir A. Babeshko

    академик РАН, д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, директор Научно"=исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета, заведующий лабораторией Южного федерального университета

  • Olga V. Evdokimova

    д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН

  • Olga M. Babeshko

    д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета

  • Dmitry A. Khripkov

    научный сотрудник Кубанского государственного университета

  • Vladimir S. Evdokimov

    студент Кубанского государственного университета, лаборант Южного научного центра РАН

  • Maryia M. Kovalenko

    младший научный сотрудник Южного научного центра РАН

References

  1. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 502 с. [Brekhovskikh L.M. Volny v sloistykh sredakh [Waves in layered media]. Nauka, Moscow, 1973. (In Russian)]
  2. Бабич В.М. О коротковолновой асимптотике функции Грина для уравнения Гельмгольца // Математический сборник. 1964. Т. 65. С. 577–630. [Babich V.M. O korotkovolnovoy asimptotike funktsii Grina dlya uravneniya Gel'mgol'tsa [On the short-wave asymptotic behavior of the Green's function for the Helmholtz equation]. Matematicheskiy sbornik [Mathematical Collection], 1964, vol. 65, pp. 577–630. (In Russian)]
  3. Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в проблеме дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972. 256 с. [Babich V.M., Buldyrev V.S. Asimptoticheskie metody v probleme difraktsii korotkikh voln [Asymptotic methods in the problem of short-wave diffraction]. Nauka, Moscow, 1972. (In Russian)]
  4. Cerveny V., Molotkov I.A., Psencik I. Rey Method in seismology. Praha: Univerzita Karlova, 1977. 216 p.
  5. Мухина И.В. Приближенное сведение к уравнениям Гельмгольца уравнений теории упругости и электродинамики для неоднородных сред // ПММ. 1972. Т. 36. С. 667–671. [Mukhina I.V. Priblizhennoe svedenie k uravneniyam Gel'mgol'tsa uravneniy teorii uprugosti i elektrodinamiki dlya neodnorodnykh sred [Approximate reduction to the Helmholtz equations of the equations of elasticity theory and electrodynamics for inhomogeneous media]. Prikladnaya matematika i mekhanika [Applied Mathematics and Mechanics], 1972, vol. 36, pp. 667–671. (In Russian)]
  6. Молотков Л.А. Исследование распространения волн в пористых и трещиноватых средах на основе эффективных моделей Био и слоистых сред. С.-Пб: Наука, 2001. 348 с. [Molotkov L.A. Issledovanie rasprostraneniya voln v poristykh i treshchinovatykh sredakh na osnove effektivnykh modeley Bio i sloistykh sred [The study of wave propagation in porous and fractured media based on effective models of Bio and layered media]. Nauka, S.-Pb, 2001. (In Russian)]
  7. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с. [Novatskiy V. Teoriya uprugosti [Elasticity theory]. Mir, Moscow, 1975. (In Russian)]
  8. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970. 256 с. [Novatskiy V. Dinamicheskie zadachi termouprugosti [Dynamic problems of thermoelasticity]. Mir, Moscow, 1970. (In Russian)]
  9. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. М.: Мир, 1986. 160 с. [Novatskiy V. Elektromagnitnye effekty v tverdykh telakh [Electromagnetic effects in solids]. Mir, Moscow, 1986. (In Russian)]
  10. Беркович В.Н. К теории смешанных задач динамики клиновидных композитов // ДАН. Т. 34. № 1. С. 172–176. [Berkovich V.N. K teorii smeshannykh zadach dinamiki klinovidnykh kompozitov [On the theory of mixed problems of the dynamics of wedge-shaped composites]. Doklady Akademii nauk [Rep. of the Academy of Sciences], vol. 34, no. 1, pp. 172–176. (In Russian)]
  11. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. К проблеме акустических и гидродинамических свойств среды, занимающей область трехмерного прямоугольного клина // Прикладная механика и техническая физика. 2019. Т. 60. № 6. С. 90–96. DOI: 10.15372/PMTF20190610 [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. K probleme akusticheskikh i gidrodinamicheskikh svoystv sredy, zanimayushchey oblast' trekhmernogo pryamougol'nogo klina [On the problem of acoustic and hydrodynamic properties of a medium occupying the region of a three-dimensional rectangular wedge]. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika [Applied Mechanics and Technical Physics], 2019, vol. 60, no. 6, pp. 90–96. DOI: 10.15372/PMTF20190610 (In Russian)]
  12. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Рядчиков И.В. Метод проектирования неоднородных материалов и блочных конструкций // ДАН. 2018. Т. 482. № 4. С. 398–402. DOI: 10.1134/S1028335818100014 [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M., Ryadchikov I.V. Metod proektirovaniya neodnorodnykh materialov i blochnykh konstruktsiy [The method of designing heterogeneous materials and block structures]. Doklady Akademii nauk [Rep. of the Academy of Sciences], 2018, vol. 482, no. 4, pp. 398–402. DOI: 10.1134/S1028335818100014 (In Russian)]
  13. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. О пирамидальном блочном элементе // ДАН. 2009. Т. 428. № 1. С. 30–34. [Babeshko V.A., Babeshko O.M., Evdokimova O.V. O piramidal'nom blochnom elemente [About the Pyramidal Block Element]. Doklady Akademii nauk [Rep. of the Academy of Sciences], 2009, vol. 428, no. 1, pp. 30–34. (In Russian)]
  14. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О стадиях преобразования блочных элементов // ДАН. 2016. Т. 468. № 2. С. 154–158. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. O stadiyakh preobrazovaniya blochnykh elementov [About the stages of transforming block elements]. Doklady Akademii nauk [Rep. of the Academy of Sciences], 2016, vol. 468, no. 2,, pp. 154–158. (In Russian)]
  15. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. 368 с. [Fedoryuk M.V. Metod perevala [Method of steepest descent]. Nauka, Moscow, 1977. (In Russian)]

Downloads

Downloads

Issue

Vol. 17 (2020) No. 2

Pages

9-13

Section

Mechanics

Dates

Submitted

May 18, 2020

Accepted

May 19, 2020

Published

June 27, 2020

How to Cite

[1]
Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., Khripkov, D.A., Evdokimov, V.S., Kovalenko, M.M., About the Pre-Landslide Structure Model in an Acute-Angled Wedge-Shaped Area. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2020, т. 17, № 2, pp. 9–13. DOI: 10.31429/vestnik-17-2-9-13

License

Copyright (c) 2020 Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Хрипков Д.А., Евдокимов В.С., Коваленко М.М.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Similar Articles

1-10 of 579

You may also start an advanced similarity search for this article.

Most read articles by the same author(s)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > >>