Об одном подходе к решению интегрального уравнения задачи о трещине в слоистой среде
УДК
539.3EDN
VDTBCODOI:
10.31429/vestnik-23-1-86-96Аннотация
В работе рассмотрен метод решения интегральных уравнений задач о возбуждении гармонических колебаний в пакете слоев со свободной верхней гранью и жестко соединенной с недеформируемым основанием нижней, вызванных вибрацией берегов трещины конечных размеров. Для решения интегрального уравнения после преобразования его интегрального оператора использован метод фиктивного поглощения. Представлены результаты модельных расчетов для интегрального уравнения осесимметричной задачи о вибрации интерфейсной трещины отрыва в двухслойном упругом пакете. Развитые методы решения интегральных уравнений статических задач и задач для сред с поглощением, а также сильно вязких сред с неизменными во времени свойствами могут служить для построения вспомогательных решений, используемых в методе фиктивного поглощения. При этом точность получаемых в результате применения метода фиктивного поглощения приближенных решений определяется точностью решений статических задач.
Ключевые слова:
пакет слоев, круглая плоская трещина, метод блочного элемента, интегральное уравнение, метод фиктивного поглощенияИнформация о финансировании
Работа выполнена в рамках ГЗ ЮНЦ РАН (00-25-13, № государственной регистрации 125011200152-6).
Библиографические ссылки
- Sobisevitch, A.L., Gridnev, D.G., Sobisevitch, L.E., Kanonidi, K.Kh., Instrumental equipment of geophysical observatory at north Caucasus. Seismic Instruments, 2008, vol. 44, iss. 1, pp. 12–25.
- Садовский, М.А., Болховитинов, Л.Г., Писаренко, В.Ф., Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. Москва, Наука, 1987. [Sadovsky, M.A., Bolkhovitinov, L.G., Pisarenko, V.F., Deformirovanie geofizicheskoy sredy i seysmicheskiy protsess = Deformation of the geophysical environment and the seismic process. Moscow, Nauka, 1987. (in Russian)]
- Хан, X., Теория упругости: Основы линейной теории и ее применения. Москва, Мир, 1988. [Khan, X., Teoriya uprugosti: Osnovy lineynoy teorii i ee primeneniya = Elasticity Theory: Fundamentals of Linear Theory and Its Applications. Moscow, Mir, 1988. (in Russian)]
- Андрейкив, А.Е., Пространственные задачи теории трещин. Киев, Наук. Думка, 1982. [Andreykiv, A.E., Prostranstvennye zadachi teorii treshchin = Spatial Problems of Crack Theory. Kyiv, Naukova Dumka, 1982. (in Russian)]
- Панасюк, В.В., Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев, Наук. думка, 1968. [Panasyuk, V.V., Predel'noe ravnovesie khrupkikh tel s treshchinami = Limit Equilibrium of Brittle Bodies with Cracks. Kyiv, Naukova Dumka, 1968. (in Russian)]
- Rangarajan, R., Chiaramonte, M.M., Hunsweck, M.J., Shen, Y., Lew, A.J. Simulating curvilinear crack propagation in two dimensions with universal meshes. Int. J. Numer. Meth. Engng., 2015, vol. 102, iss. 3–4, pp. 632–670. DOI: 10.1002/nme.4731
- Huang, Y., Gao, H., Intersonic crack propagation. Part II: Suddenly stopping crack. J. Appl. Mech., 2002, vol. 69, pp. 76–80. DOI: 10.1115/1.1410936
- Бабешко, В.А., Новый метод в теории пространственных динамических смешанных задач. Докл. АН СССР, 1978, т. 242, вып. 1, с. 62–65. [Babeshko, V.A., A new method in the theory of spatial dynamic mixed problems. Doklady AN SSSR = Reports of the USSR Academy of Sciences, 1978, vol. 242, iss. 1, pp. 62–-65. (in Russian)]
- Бабешко, В.А., Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. Москва, Наука, 1984. [Babeshko, V.A., Obobshchennyy metod faktorizatsii v prostranstvennykh dinamicheskikh smeshannykh zadachakh teorii uprugosti = Generalized factorization method in spatial dynamic mixed problems of elasticity theory. Moscow, Nauka, 1984. (in Russian)]
- Ворович, И.И., Бабешко, В.А., Пряхина, О.Д., Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. Москва, Научный мир, 1999. [Vorovich, I.I., Babeshko, V.A., Pryakhina, O.D., Dinamika massivnykh tel i rezonansnye yavleniya v deformiruemykh sredakh = Dynamics of massive bodies and resonance phenomena in deformable media. Moscow, Nauchny Mir, 1999. (in Russian)]
- Babeshko, V.A., Kalinchuk, V.V., The method of fictitious absorption in coupled mixed problems of the theory of elasticity and mathematical physics for a multilayered inhomogeneous half-space. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2002, vol. 66, iss. 2, pp. 275–281. DOI: 10.1016/S0021-8928(02)00034-5
- Pavlova, A.V, Rubtsov, S.E., Telyatnikov, I.S., Modification of the fictitious absorption method. Mechanics of Solids, 2021, vol. 56, iss. 7, pp. 1416–-1428. DOI: 10.3103/S0025654421070189
- England, A.H., A crack between dissimilar media. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1965, vol. 32, pp. 400––402. DOI: 10.1115/1.3625813
- Erdogan, F., Stress distribution in a nonhomogeneous elastic plate with cracks. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1963, vol. 30, pp. 232–-237. DOI: doi.org/10.1115/1.3636517
- Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., Topological method of solving boundary-value problems and block elements. Doklady Physics, 2013, vol. 58, iss. 4, pp. 152–155. DOI: 10.1134/S1028335813040083
- Telyatnikov, I.S., Pavlova, A.V., On the problems of the theory of vibration strength "viruses" in seismology. Geology and Geophysics of the South of Russia, 2025, vol. 15, no. 2, pp. 116–-127. DOI: 10.46698/VNC.2025.96.62.001
- Telyatnikov, I.S., Pavlova, A.V., Fictitious absorption method in a dynamic problem for a layer weakened by a crack. Advanced Structured Materials, 2023, vol. 176, pp. 211–230. DOI: 10.1007/978-3-031-17073-714
- Бабешко, В.А., Ткачев, Г.В., Вибрация круглой трещины при трехкомпонентной нагрузке. Прикладная математика и механика, 1980, т. 44, вып. 5, с. 857–865. [Babeshko, V.A., Tkachev, G.V., Vibration of a circular crack under a three-component load. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 1980, vol. 44, iss. 5, pp. 857–865. (in Russian)]
- Кардовский, И.В., Пряхина, О.Д., Смирнова, A.B., Решение динамической задачи для трехслойной среды с трещинами. Известия вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки, 2004, № 3, с. 38–43. [Kardovsky, I.V., Pryakhina, O.D., Smirnova, A.V., Solution of a dynamic problem for a three-layer medium with cracks. Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskiy region. Estestvennye nauki = News of universities. North Caucasus region. Natural sciences, 2004, no. 3, pp. 38–43. (in Russian)]
- Pryakhina, O.D, Smirnova A.V., Integral equations of dynamic problems for multilayered media containing a system of cracks. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2005, vol. 69, iss. 2, pp. 315–321. DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2005.03.018
- Lyapin, A.A., Sobisevich, A.L., Specific features of the dilatancy boundary layer formation in multilayer half-space with a deep cavity. Doklady Earth Sciences, 2000, vol. 372, pp. 712–715.
- Бабешко, В.А., К проблеме исследования динамических свойств трещиноватых тел. Докл. АН СССР, 1989, т. 304, № 2, с. 318–321. [Babeshko, V.A., On the problem of studying the dynamic properties of fractured bodies. Doklady AN SSSR = Reports of the USSR Academy of Sciences, 1989, vol. 304, no. 2, pp. 318–321. (in Russian)]
- Magnus, W., Oberhettinger, F., Soni, R.P., Formulas and Theorems for the Special Functions of Mathematical Physics. Berlin, Heidelberg, New York, Springer-Verlag, 1966.
- Abramowitz, M., Stegun, I.A., Handbook of Mathematical Functions. Washington, U.S. Government Printing Office, 1972.
- Лаврентьев, М.А., Шабат, Б.В., Методы теории функций комплексного переменного. Москва, Наука, 1973. [Lavrentiev, M.A., Shabat, B.V., Metody teorii funktsiy kompleksnogo peremennogo = Methods of the Theory of Functions of a Complex Variable. Moscow, Nauka, 1973. (in Russian)]
- Прудников, А.П., Брычков, Ю.А., Маричев, О.И., Интегралы и ряды. Специальные функции. Москва, Физматлит, 2003. [Prudnikov, A.P., Brychkov, Yu.A., Marichev, O.I., Integraly i ryady. Spetsial'nye funktsii = Integrals and Series. Special Functions. Moscow, Fizmatlit, 2003. (in Russian)]
- Ворович, И.И., Бабешко, В.А., Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskikh oblastey = Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. Москва, Наука, 1979. [Vorovich, I.I., Babeshko, V.A., Dynamic mixed problems of elasticity theory for non-classical domains. Moscow, Nauka, 1979. (in Russian)]
Скачивания
Данные по скачиваниям пока не доступны.
Даты
Поступила в редакцию
10 февраля 2026
Принята к публикации
17 марта 2026
Публикация
24 марта 2026
Как цитировать
[1]
Телятников, И.С., Об одном подходе к решению интегрального уравнения задачи о трещине в слоистой среде. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2026, т. 23, № 1, pp. 86–96. DOI: 10.31429/vestnik-23-1-86-96
Лицензия
Copyright (c) 2026 Телятников И.С.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
