Изучение контактных задач о действии остроугольного клиновидного в плане штампа на анизотропный композит
УДК
539.3EDN
HIKYJADOI:
10.31429/vestnik-23-1-30-36Аннотация
В работе впервые строится точное решение контактных задач о действии остроугольных клиновидных в плане штампов на анизотропную композитную многослойную среду. Применяется метод блочного элемента в сочетании с топологическими и факторизационными подходами, позволившими преодолеть проблему решения контактных задач в двумерной клиновидной области. Достижение этого результате достигается путем предварительного построения точного решения двумерного интегрального уравнения Винера–Хопфа, с последующим построением гомеоморфизмов клиновидных носителей. Построенное решение открыло возможность не только для изучения конструкционных свойств многокомпонентных анизотропных композитов, контактирующих с жесткими штампами указанной формы, но также и для исследования прочности и разрушения блочных структур разно размерных блоков и включений, возникающих в сейсмологии. Кроме этого, решение поставленной задачи открыло возможность создания нового типа излучателей и преобразователей поверхностных волн, ранее не описанных, для клиновидных областей, что может оказаться полезным в проблемах электроники акустики и наноматериалах.
Ключевые слова:
контактные задачи, клиновидный остроугольный в плане штамп, анизотропный композит, факторизацияИнформация о финансировании
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда и Кубанского научного фонда, региональный проект 24-11-20006.
Библиографические ссылки
- Freund, L.B., Dynamic Fracture Mechanics. Cambridge, UK, Cambridge University Press, 1998.
- Achenbach, J.D., Wave propagation in Elastic Solids. North-Holland Series in Applied Mathematics and Mechanics. Amsterdam, North-Holland, 1973.
- Abrahams, I.D., Wickham, G.R. General Wiener-Hopf factorization matrix kernels with exponential phase factors. Journal of Applied Mathematics, 1990, vol. 50, pp. 819–838.
- Norris, A.N., Achenbach, J.D., Elastic wave diffraction by a semi infinite crack in a transversely isotropic material. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1984, vol. 37, pp. 565–580.
- Нобл, Б., Метод Винера–Хопфа. Москва, Иностранная литература, 1962. [Noble, B., Metod Vinera–Khopfa = The Wiener-Hopf Method. Moscow, Foreign Literature, 1962. (in Russian)]
- Ткачева, Л.А., Плоская задача о колебаниях плавающей упругой пластины под действием периодической внешней нагрузки. Прикладная механика и техническая физика, 2004, т. 45, № 5 (273), с. 136–145. [Tkacheva, L.A., A plane problem of oscillations of a floating elastic plate under the action of a periodic external load. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika = Applied Mechanics and Technical Physics, 2004, vol. 45, no. 5 (273), pp. 136–145. (in Russian)]
- Chakrabarti, A., George, A.J., Solution of a singular integral equation involving two intervals arising in the theory of water waves. Applied Mathematics Letters, 1994, vol. 7, pp. 43–47.
- Davis, A.M.J., Continental shelf wave scattering by a semi-infinite coastline. Geophysics, Astrophysics, Fluid Dynamics, 1987, vol. 39, pp. 25–55.
- Горячева, И.Г., Механика фрикционного взаимодействия. Москва, Наука, 2001. [Goryacheva, I.G., Mekhanika friktsionnogo vzaimodeystviya = Mechanics of Frictional Interaction. Moscow, Nauka, 2001. (in Russian)]
- Горячева, И.Г., Мещерякова, А.Р., Моделирование накопления контактно-усталостных повреждений и изнашивания в контакте неидеально гладких поверхностей. Физическая мезомеханика, 2022, т. 25, № 4, c. 44–53. [Goryacheva, I.G., Meshcheryakova, A.R., Modeling the accumulation of contact fatigue damage and wear in the contact of imperfectly smooth surfaces. Fizicheskaya mezomekhanika = Physical Mesomechanics, 2022, vol. 25, no. 4, pp. 44–53. (in Russian)]
- Баженов, В.Г., Игумнов, Л.А., Методы граничных интегральных уравнений и граничных элементов. Москва, Физматлит, 2008. [Bazhenov, V.G., Igumnov, L.A., Metody granichnykh integral'nykh uravneniy i granichnykh elementov = Methods of boundary integral equations and boundary elements. Moscow, Fizmatlit, 2008. (in Russian)]
- Калинчук, В.В., Белянкова, Т.И., Динамика поверхности неоднородных сред. Москва, Физматлит, 2009. [Kalinchuk, V.V., Belyankova, T.I., Dinamika poverkhnosti neodnorodnykh sred = Dynamics of the surface of inhomogeneous media. Moscow, Fizmatlit, 2009. (in Russian)]
- Калинчук, В.В., Белянкова, Т.И., Динамические контактные задачи для предварительно напряженных тел. Москва, Физматлит, 2002. [Kalinchuk, V.V., Belyankova, T.I., Dinamicheskie kontaktnye zadachi dlya predvaritel'no napryazhennykh tel = Dynamic contact problems for prestressed bodies. Moscow, Fizmatlit, 2002. (in Russian)]
- Ворович, И.И., Бабешко, В.А., Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. Москва, Наука, 1979. [Vorovich, I.I., Babeshko, V.A., Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskikh oblastey = Dynamic mixed problems of elasticity theory for non-classical domains. Moscow, Nauka, 1979. (in Russian)]
- Ватульян, А.О., Контактные задачи со сцеплением для анизотропного слоя. Прикладная математика и механика, 1977, т. 41, № 4, с. 727–734. [Vatulyan, A.O., Contact problems with adhesion for an anisotropic layer. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 1977, vol. 41, no. 4, pp. 727–734. (in Russian)]
- Колесников, В.И., Беляк, О.А., Математические модели и экспериментальные исследования –- основа конструирования гетерогенных антифрикционных материалов. Москва, Физматлит, 2021. [Kolesnikov, V.I., Belyak, O.A., Matematicheskie modeli i eksperimental'nye issledovaniya –- osnova konstruirovaniya geterogennykh antifriktsionnykh materialov = Mathematical models and experimental studies –- the basis for the design of heterogeneous antifriction materials. Moscow, Fizmatlit, 2021. (in Russian)]
- Бабешко, В.А., Глушков, Е.В., Зинченко, Ж.Ф., Динамика неоднородных линейно-упругих сред. Москва, Наука, 1989. [Babeshko, V.A., Glushkov, E.V., Zinchenko, Zh.F., Dinamika neodnorodnykh lineyno-uprugikh sred = Dynamics of inhomogeneous linear-elastic media. Moscow, Nauka, 1989. (in Russian)]
- Кристенсен, Р., Введение в механику композитов. Москва, Мир, 1982. [Christensen, R., Vvedenie v mekhaniku kompozitov = Introduction to Composite Mechanics. Moscow, Mir, 1982. (in Russian)]
- Kushch, V.I., Micromechanics of composites: multipole expansion approach. Oxford, Waltham, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2013.
- McLaughlin, R., A study of the differential scheme for composite materials. International Journal of Engineering Science, 1977, vol. 15, pp. 237–244.
- Бабешко, В.А., Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., Евдокимов, В.С., Точное решение двумерного интегрального уравнения Винера-Хопфа в смешанных задачах анизотропных сред. Прикладная механика и теоретическая физика, 2025. [Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., Evdokimov, V.S., Exact solution of the two-dimensional Wiener-Hopf integral equation in mixed problems of anisotropic media. Prikladnaya mekhanika i teoreticheskaya fizika = Applied Mechanics and Theoretical Physics, 2025. (in Russian)] DOI: 10.15372/PMTF202515650
- Бабешко, В.А., Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., Точное решение универсальным методом моделирования контактной задачи в четверти плоскости многослойной среды. Прикладная математика и механика, 2022, т. 86, № 5, с. 628–637. [Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., Exact solution by a universal method for modeling a contact problem in a quarter plane of a multilayer medium. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 2022, vol. 86, no. 5, pp. 628–637. (in Russian)] DOI: 10.31857/S0032823522050046
Скачивания
Данные по скачиваниям пока не доступны.
Даты
Поступила в редакцию
26 января 2026
Принята к публикации
17 марта 2026
Публикация
24 марта 2026
Как цитировать
[1]
Евдокимов, В.С., Изучение контактных задач о действии остроугольного клиновидного в плане штампа на анизотропный композит. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2026, т. 23, № 1, pp. 30–36. DOI: 10.31429/vestnik-23-1-30-36
Лицензия
Copyright (c) 2026 Евдокимов В.С.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
