On a boundary value problem in a wedge-shaped domain

Authors

  • Babeshko V.A. Kuban State University, Krasnodar, Russian Federation
  • Evdokimova O.V. Southern Scientific Center, Russian Academy of Science, Rostov-on-Don, Russian Federation
  • Babeshko O.M. Kuban State University, Krasnodar, Russian Federation

UDC

539.3

EDN

JOYSCC

DOI:

10.31429/vestnik-17-1-1-17-22

Abstract

The boundary value problem for the three-dimensional Helmholtz equation is considered in an area that represents a rectangular wedge of infinite length.

The block element method is used for the first time to construct an exact solution of this boundary value problem in the form of a Packed block element, which is necessary for the study of more complex, including mixed problems for block structures. Representations of solutions to boundary problems in the form of Packed block elements make it possible to study and solve boundary problems of almost any complexity and in any areas. This is due to the fact that an arbitrary area can always be represented in real or virtual form as a block structure, blocks of which can be formed from the condition of convenience of solving specified boundary problems on them. In this paper, we consider a three-dimensional Dirichlet boundary value problem for the Helmholtz equation, for which the block element method is used to construct solutions for arbitrary boundary conditions in a wedge-shaped region in the form of Packed and unpacked block elements. There are no such solutions in publications, they exist only for special cases. The block element method solves it quite simply and can be used for more complex tasks.

Keywords:

block element method, boundary value problem, automorphism, pseudo differential equation, wedge-shaped area

Funding information

Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания Минобрнауки на 2019~г. (проекты 9.8753.2017/8.9), ЮНЦ РАН на 2019 г. (проекта 00-18-04) № госрег. 01201354241, программ президиума РАН I-16 (проект 00-18-21) и I-52 (проект 00-18-29), и при поддержке грантов РФФИ (проекты 19-41-230003, 19-41-230004, 19-48-230014, 17-08-00323, 18-08-00465, 18-01-00384, 18-05-80008).

Authors info

  • Vladimir A. Babeshko

    академик РАН, д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, директор Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета, заведующий лабораторией Южного федерального университета

  • Olga V. Evdokimova

    д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН

  • Olga M. Babeshko

    д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета

References

  1. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М. Наука, 1973. 502 с. [Brekhovskikh L.M. Volny v sloistykh sredakh [Waves in layered media]. Nauka, Moscow, 1973. (In Russian)]
  2. Бабич В.М. О коротковолновой асимптотике функции Грина для уравнения Гельмгольца // Математический сборник. 1964. Т. 65. С. 577–630. [Babich V.M. O korotkovolnovoy asimptotike funktsii Grina dlya uravneniya Gel'mgol'tsa [On the short-wave asymptotics of the Green's function for the Helmholtz equation]. Matematicheskiy sbornik [Mathematical collection], 1964, vol. 65, pp. 577–630. (In Russian)]
  3. Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в проблеме дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972. 256 с. [Babich V.M., Buldyrev V.S. Asimptoticheskie metody v probleme difraktsii korotkikh voln [Asymptotic methods in the problem of short-wave diffraction]. Nauka, Moscow, 1972. (In Russian)]
  4. Cerveny v., Molotkov I.A., Psencik I. Rey Method in seismology. Praha, Univerzita Karlova, 1977. 216 p.
  5. Мухина И.В. Приближенное сведение к уравнениям Гельмгольца уравнений теории упругости и электродинамики для неоднородных сред // ПММ. 1972. Т. 36. P. 667–671. [Mukhina I.V. Priblizhennoe svedenie k uravneniyam Gel'mgol'tsa uravneniy teorii uprugosti i elektrodinamiki dlya neodnorodnykh sred [Approximate reduction to the Helmholtz equations of the equations of elasticity theory and electrodynamics for inhomogeneous media]. Prikladnaya matematika i mekhanika [Applied Mathematics and Mechanics], 1972, vol. 36, pp. 667–671. (In Russian)]
  6. Молотков Л.А. Исследование распространения волн в пористых и трещиноватых средах на основе эффективных моделей Био и слоистых сред. Санкт-Петербург. Наука, 2001. 348 с. [Molotkov L.A. Issledovanie rasprostraneniya voln v poristykh i treshchinovatykh sredakh na osnove effektivnykh modeley Bio i sloistykh sred [Study of wave propagation in porous and fractured media based on effective Bio and layered media models]. Nauka, Saint petersburg, 2001. (In Russian)]
  7. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с. [Novatskiy V. Teoriya uprugosti [Elasticity theory]. Mir, Moscow, 1975. (In Russian)]
  8. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости М.: Мир, 1970, 256 с. [Novatskiy V. Dinamicheskie zadachi termouprugosti [Dynamic problems of thermoelasticity]. Mir, Moscow, 1970. (In Russian)]
  9. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. М.: Мир, 1986. 160 с. [Novatskiy V. Elektromagnitnye effekty v tverdykh telakh [Electromagnetic effects in solids]. Mir, Moscow, 1986. (In Russian)]
  10. Беркович В.Н. К теории смешанных задач динамики клиновидных композитов // ДАН. 1990. Т. 314. № 1. С. 172–175. [Berkovich V.N. K teorii smeshannykh zadach dinamiki klinovidnykh kompozitov [On the theory of mixed problems of the dynamics of wedge-shaped composites]. Doklady Akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 1990, vol. 314, no. 1, pp. 172–175. (In Russian)]
  11. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. К проблеме акустических и гидродинамических свойств среды, занимающей область трехмерного прямоугольного клина // Прикладная механика и техническая физика. 2019. Т. 60. № 6. С. 90–96. DOI: 10.15372/PMTF20190610 [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. K probleme akusticheskikh i gidrodinamicheskikh svoystv sredy, zanimayushchey oblast' trekhmernogo pryamougol'nogo klina [On the problem of acoustic and hydrodynamic properties of a medium occupying the region of a three-dimensional rectangular wedge]. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika [Applied Mechanics and Technical Physics], 2019, vol. 60, no. 6, pp. 90–96. DOI: 10.15372/PMTF20190610 (In Russian)]
  12. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Рядчиков И.В. Метод проектирования неоднородных материалов и блочных конструкций // ДАН. 2018. Т. 482. № 4. С. 398–402. DOI: 10.1134/S1028335818100014 [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M., Ryadchikov I.V. Metod proektirovaniya neodnorodnykh materialov i blochnykh konstruktsiy [The method of designing heterogeneous materials and block structures]. Doklady Akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2018, vol. 482, no. 4, pp. 398–402. DOI: 10.1134/S1028335818100014 (In Russian)]
  13. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. О проблеме блочных структур академика М.,А. Садовского // ДАН. 2009. Т. 427. № 4. С. 480–485. [Babeshko V.A., Babeshko O.M., Evdokimova O.V. O probleme blochnykh struktur akademika M.A. Sadovskogo [On the problem of block structures of academician M.A. Sadovsky]. Doklady Akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2009, vol. 427, no. 4, pp. 480–485. (In Russian)]
  14. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О стадиях преобразования блочных элементов // ДАН. 2016. Т. 468. № 2. С. 154–158. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. O stadiyakh preobrazovaniya blochnykh elementov [About the stages of transforming block elements]. Doklady Akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2016, vol. 468, no. 2, pp. 154–158. (In Russian)]
  15. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. 368 с. [Fedoryuk M.V. Metod perevala [Pass Method]. Nauka, Moscow, 1977. (In Russian)]

Downloads

Download data is not yet available.

Downloads

Issue

Vol. 17 (2020) No. 1

Pages

17-22

Section

Mechanics

Dates

Submitted

February 24, 2020

Accepted

March 6, 2020

Published

March 31, 2020

How to Cite

[1]
Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., On a boundary value problem in a wedge-shaped domain. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2020, т. 17, № 1, pp. 17–22. DOI: 10.31429/vestnik-17-1-1-17-22

License

Copyright (c) 2020 Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Similar Articles

1-10 of 573

You may also start an advanced similarity search for this article.

Most read articles by the same author(s)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > >>